Во время подготовки вчерашней статьи моя ипотечная голова вдруг решила поразмыслить: «А как, собственно, считаются досрочные платежи по ипотеке?». Ну, вы понимаете, когда в голове начинает крутиться формула — это уже почти как начало комедии с элементами трагедии. Я полез в интернет — 10 страниц поисков, запросы в Гугл, Яндекс, Ютуб и даже на Мейл.ру (который я теперь подозреваю как тайный портал в даркнет).
Результат? Пустота! Ну или что-то настолько непонятное, что даже математик из соседнего подъезда бы растерялся.
Тогда я решил взять дело в свои руки: если никто не объясняет простыми словами — объясню сам.
Включил режим «математический детектив» и пошёл разбираться. И знаете что? Ответы нашлись!
Не сразу, но нашлись. Так что пристегивайтесь — сейчас будет весело.
Начнем с базы. В математическом смысле ипотечный платеж — это функция от остатка тела долга и коэффициента аннуитета. Если вы сейчас подумали: «Что за зверь такой?» — не волнуйтесь, я тоже сначала так думал.
Представьте себе трактор на поле ипотеки: он едет ровно и стабильно (это ваш аннуитет), а земля под ним (тело долга) постепенно уменьшается под его гусеницами.
Коэффициент аннуитета — это тот самый секретный ингредиент в рецепте вашего ежемесячного платежа. Он зависит от ставки и срока кредита. Но главное правило — знаменатель формулы не может быть равен нулю!
Иначе ваш кредит превратится в мнимую фигуру уровня строительства Зенит Арены — где всё вроде есть, но никто толком не знает, как это работает.
В аннуитете платёж всегда одинаковый (как у старого доброго друга), меняется только соотношение процентов и основного долга внутри него. Если представить это как салат Цезарь с курицей: курица – основной долг, а соус – проценты; каждый месяц порции меняются, но общая тарелка остаётся полной.
Давайте проверим на практике.
Допустим у нас кредит со ставкой 7%, тело долга 3 миллиона рублей и сроком на 20 лет. Считаем пару платежей по формуле — и о чудо!
Получаем практически то же значение, что выдал умный калькулятор банка (который почему-то считает количество дней между платежами). Вот тут вспоминается классика: «Программисту дали задачу посчитать ипотеку… через неделю он вернулся с новым калькулятором!» Так что небольшие расхождения можно списать на банковскую магию.
Теперь самое интересное — досрочное погашение. Это как неожиданно подкинуть трактору ещё пару литров топлива: баланс уравнения нарушается, появляется загадочная переменная X (не путать с Х-фактором), которая заставляет шестерёнки пересчитывать всё заново.
Например, решили мы на 10-м месяце внести досрочку в 80 тысяч рублей для снижения платежа. Сначала смотрим остаток тела долга по графику (как заглянуть под капот трактора), берём коэффициент аннуитета для этого месяца (наш секретный рецепт) и вставляем все данные обратно в формулу.
Результат снова почти совпадает с банковским калькулятором! Можно сказать, мы вышли из режима «чайника» и вошли в режим «мастера».
Но если просто снизить платёж — скучно же! Настоящие фанаты ипотеки идут дальше и сокращают срок кредита. Тут начинается настоящее веселье: досрочный платёж меняет коэффициент аннуитета и нам надо вычислить новый срок n кредита.
Чтобы не запутаться среди степеней и логарифмов (я понимаю вас – математика иногда похожа на инопланетный язык), мы аккуратно преобразуем выражения так, чтобы получить красивую формулу с логарифмом – той самой штукой из школьной программы, которую все боялись больше контрольных по алгебре.